Poisson-jakauman käyttö todennäköisyysarvioissa

Usein vedonlyöntivihjeissä näkee puhuttavan maaliodotusarvoista. Niiden avulla pystytään arvioimaan ottelun todennäköisyydet esimerkiksi 1–0-kotivoitolle, yli 2,5 maalin tulokselle tai molemmat tekevät maalin -vetomuodolle.

Perusteet haltuun

Tämä artikkeli on tarkoitettu ennen kaikkea sellaiselle vedonlyönnin harrastajalle, jota kiinnostavat odotusarvot, todennäköisyydet ja kertoimien muodostuminen. Käyn tässä artikkelissa läpi hieman todennäköisyyksien laskentaa ja käytän esimerkkilajina jalkapalloa, mutta samoja teesejä voi käyttää myös esimerkiksi jääkiekossa tai muissa vastaavissa pallopeleissä.

Urheilutapahtumiin, kuten jalkapallo- tai jääkiekko-otteluihin, voi tehdä todennäköisyysarvioita monilla eri tavoilla. Yksi tapa on kerätä mahdollisimman iso tietokanta esimerkiksi Exceliin ja tutkia vanhojen sarjataulukoiden avulla, miten suuren osuuden otteluista kotijoukkue on voittanut esimerkiksi häntäpään ja kärkipään joukkueiden kohdatessa heikomman kotikentällä.

Toinen tapa on käyttää maaliodotusarvioita ja Poisson-jakaumaa niiden muuttamisessa todennäköisyyksiksi. Muitakin tapoja ja menetelmiä on olemassa, ja esimerkiksi vedonlyönnin ammattilaisilla ja kertoimenlaskijoilla on todennäköisesti jokaisella hieman yksilölliset painotukset ja menetelmät, joihin on päädytty erilaisten tutkimusten ja kantapääopin kautta. Tässä artikkelissa keskityn kuitenkin Poisson-jakauman perusteisiin – sen hyviin ja huonoihin puoliin.

Poissonin positiiviset puolet

En avaa tässä Poisson-jakaumaa sen syvällisemmin, vaan matematiikasta kiinnostuneet voivat kaivaa kaavan esimerkiksi Wikipediasta. Yleisesti ottaen, Poisson antaa kuitenkin varsin päteviä todennäköisyysarvioita tapahtumiin, jotka ovat satunnaisia, riippumattomia toisista vastaavista tapahtumista, mutta jotka tapahtuvat kuitenkin riittävän säännöllisesti – kuten maalit jalkapallo-ottelussa 90 minuutin aikana.

Jos tiedetään esimerkiksi jonkin jalkapallosarjan maalikeskiarvo kauden aikana, Poissonin avulla pystytään arvioimaan varsin hyvin, kuinka monessa ottelussa nähdään esimerkiksi tasan yksi tai tasan viisi maalia. Poissonin avulla ei pystytä arvioimaan, milloin maali mahdollisesti syntyy, vaan millä todennäköisyydellä niitä syntyy yhdessä ottelussa esimerkiksi kolme kappaletta.

Poissonissa on se hyvä puoli, että se löytyy valmiina kaavana Excelistä. Kaavaan syötetään ennustettavan tapahtuman lukumäärä, tässä tapauksessa maalien määrä ja maalikeskiarvo/-odotusarvo. Seuraavassa kuvassa on Excelistä poimittu kuvakaappaus, jossa olen koonnut Englannin Valioliigan edellisten 14 kauden, 5320 ottelun, tuloksista toteutuneet maalikeskiarvot koti- (1,53) ja vierasjoukkueelle (1,13). Näillä maalikeskiarvoilla olen laskenut Poissonin kaavan mukaan todennäköisyydet eri maaliluvuille ja verrannut niitä toteutuneisiin maalilukemiin.

Toteutuneet maalit ja poisson-arvion maalit kotijoukkueelle
Vierasjoukkueen toteutuneet maalit ja posson arvio ko. maalien määrälle

Kuten kuvista näkyy, Poissonin kaava antaa pitkälti samanlaisia lukemia kuin mitä todellisuudessa on tapahtunut.

Jos siis jalkapallo-ottelun todennäköisyyksistä kiinnostunut vedonlyöjä arvioi, että ottelu on lähtökohdiltaan todella tasainen ja maaliodotusarvo on tasan kolme maalia, voi hän syöttää koti- ja vierasjoukkueille Poissonin kaavaan maaliodotusarvot 1,50–1,50, ja laskea yksinkertaisella kertolaskulla jokaisen yksittäisen lopputuloksen todennäköisyyden. Esimerkiksi 1–0-tuloksen todennäköisyys on tulo kotijoukkueen tasan yhdestä maalista ja vierasjoukkueen nollasta maalista. Maaliodotusarvoilla 1,50–1,50 tuloksi tulee noin 7,5 %. Kun lasketaan yhteen kaikkien mahdollisten lopputulosten todennäköisyydet, saadaan ottelun 1X2-arvioksi noin 38–24–38 %. Samalla kertaa voidaan laskea yhteen esimerkiksi yli 2,5 maalin tulosten todennäköisyydet (n. 58 %) tai molemmat tekevät maalin –vetomuodon vaihtoehdot, kyllä n. 60 % ja ei n. 40 %.

Poisson-jakauman huonot puolet

Jalkapallo-ottelun todennäköisyyksien arvioiminen ja omilla kerroinrajoilla (1/todennäköisyysarvio) vedonlyöntimarkkinan voittaminen ei ole kuitenkaan näin helppoa ja yksinkertaista. Ensinnäkin jo pelkkien maaliodotusten arvioiminen on oma lukunsa ja sillä on valtava merkitys vedonlyönnin näkökulmasta, arvioiko kotijoukkueen maaliodotusarvoksi johonkin otteluun 1,30 tai 1,50.

Toiseksi, jos käyttää todennäköisyysarvioiden laskemisessa Poisson-jakaumaa, on pakko huomioida sen puutteet vähämaalisten tulosten, ennen kaikkea 0–0-tasapelin, ennustamisessa. Kuten yllä olevista kaavioista näkyy, Valioliigassa edellisten 14 kauden aikana sekä koti- että vierasjoukkue on jäänyt ilman maalia useammin kuin Poisson osaa maalikeskiarvojen perusteella ennustaa. Jos tutkitaan suoraan yksittäisiä lopputuloksia, korostuu ero toteutuneiden ja Poissonin kaavan lukemissa 0–0-tuloksen kohdalla. 

Toteutuneet vs poisson maalit

Tässä reilun 5000 ottelun otoksessa 0–0-tuloksia on tullut enemmän kuin mitä Poisson-jakauma tarjoaisi arvioksi. Sama ilmiö piilee isommissa otoksissa, kun mukana on useampia sarjoja ja kausia. Sitä selitetään yleisesti psykologisilla tekijöillä. Jos jalkapallo-ottelu on tilanteessa 0–0 ottelun loppuhetkillä, ei voittomaalia haeta enää samalla intensiteetillä kuin aiemmin, vaan joukkueet tyytyvät yhteen pisteeseen ja välttävät viime hetken tappion tuomaa pettymystä.

Jääkiekossa Poisson-jakauma antaa huonoja arvioita puolestaan tasan yhden maalin voitoille, sillä tappiolla oleva joukkue ottaa yleensä maalivahtinsa pois ottelun lopussa, mikä lisää maalin syntymisen todennäköisyyttä. 

Poisson-jakauman korjaaminen

Jos jalkapallo- tai jääkiekko-ottelun todennäköisyyksiä haluaa arvioida näitä perusnumeroita paremmin, on Poisson-jakauman antamia lukemia korjattava. Tapoja tähän on useita. Yksi vaihtoehto on tehdä isosta otoksesta vastaavanlainen tilastointi jokaisen lopputulosvaihtoehdon osalta kuin yllä kuvatussa Valioliigaesimerkissä. Jos esimerkiksi 0–0-tuloksia on toteutunut 1,20-kertainen määrä Poissonin antamaan arvioon, voi omaan Poisson-laskuriin laittaa korjauskertoimeksi 0–0-tulokselle sen 1,20, ja tehdä saman muillekin yksittäisille lopputuloksille.

Muita vaihtoehtoja on jakaa otosta ottelun tasoerojen mukaan ja tehdä erillisiä korjauskertoimia sen mukaan, onko ottelun lähtökohta tasainen ja vähämaalinen tai epätasainen ja runsasmaalinen. Tämä ei ole eksaktia tiedettä, ja todennäköisesti jokaisella Poissonin kaavaa käyttävällä kertoimenlaskijalla tai vedonlyöjällä on omat tapansa säätää lopullisia lukemia.

Yhteenveto

Jos haluaa ottaa ensimmäisiä askeleita urheiluvedonlyönnin harrastajana kohti omien todennäköisyysarvioiden (ja sitä kautta kerroinrajojen) tekemistä, on Poisson-jakaumaan tutustuminen monessa mielessä suotavaa. Sen käyttö ei vaadi syvällistä matemaattista osaamista, se löytyy valmiina kaavana Excelistä, ja sen avulla pystyy laskemaan todennäköisyyksiä samalla kertaa todella moneen eri pelimuotoon, kuten 1X2- ja yli/alle-vedot, eri tasoitusvedot, molemmat tekevät maalin –vedot, joukkuekohtaiset maalimäärävedot, tulosvedot ja niin edelleen.

Pidemmälle edistyneiden on kuitenkin huomioitava Poisson-jakauman heikkoudet tiettyjen tulosten ennustamisessa ja korjata lukemia niin, että omilla todennäköisyysarvioillaan pärjää vedonlyöntimarkkinoilla kertoimentarjoajia ja muita vedonlyöjiä vastaan.         

Janne Hakulinen

Janne Hakulinen on urheiluvedonlyönnin ammattilainen, joka on vihjannut, laskenut kertoimia ja lyönyt vetoja päivätyökseen yli kymmenen vuoden ajan.

TAGIT

JAA